连分数（continued fraction）是特别繁分数。若是a0，a1，a2，…an，…都是整数，则将别离称为无穷连分数和有限连分数。可简记为a0 ，a1，a2，…，an，…和a0，a1，a2，…，an。一般一个有限连分数暗示一个有理数，一个无穷连分数暗示一个无理数。若是a0，a1，a2，…，an，…都是实数，可将上述情势连分数别离叫无穷连分数和有限连分数 。近代數学的计较需要，还可将连分数中的a0，a1 ，a2，…，an，…取成以x为变元的多项式。在近代计较数学中它常与某些微分方程式差分方程有关，与某些递推关系有关的函数机关的利用相联系。

连分数暗示法是避免了实数暗示的┞封两个题目。让我们考虑若何描述一个数如 415/93，约为 4.4624。近似为 4，而实际上比 4 多一点，约为 4 + 1/2。可是在分母中的 2 是不精确的；更精确的分母是比 2 多一点，约为 2 + 1/6，所以 415/93 近似为 4 + 1/(2 + 1/6)。可是在分母中的 6 是不精确的；更精确分母是比 6 多一点，实际是 6+1/7。所以 415/93 实际上是 4+1/(2+1/(6+1/7))。如许才精确。

去掉落表达式 4 + 1/(2 + 1/(6 + 1/7)) 中的冗余部分可获得简单记号 [4; 2, 6, 7]。